C'est dans la famille d'un négociant arménien que Roustam Raza voit le jour vers 1782. Son père, Hovhanès, est originaire d'Aperkan, en Arménie orientale, et sa mère est née à Tiflis (l'actuelle Tbilissi, capitale de la Géorgie). Le couple a cinq enfants : trois garçons, Avak, Souren et Roustam, et deux filles, Mariam et Baïzar. La famille s'installe à Aperkan.

À l'école paroissiale, Roustam se montre un élève turbulent. Sitôt les cours terminés, il se rue dans les bois en compagnie de ses camarades et revient à la maison les vêtements déchirés et les genoux écorchés. Sa mère, inquiète, le met en garde contre le risque d'être enlevé par des brigands. Son père, trop souvent absent à cause de sa profession de négociant, apprend à son retour les escapades de son fils. Il lui annonce qu'il est temps pour lui de s'initier à son futur métier de négociant et qu'il doit dès maintenant épauler ses deux frères au magasin.